算数の方程式的な考え方について

以前から組み分けやマンスリー等のテストで出てきていたのですが、今回の組み分けの5番でも、問題は平均算、和差算的ですが、その実、連立方程式を解く問題になっており、方程式の使用について気になったのでコメントします。

5年の今やっている特殊算は中学数学のx,y,zなどを使う方程式が使えるようになるとほとんど機械的に立式して代数的な作業(括弧の展開、移項、式の加減剰余)で解く事が出来ます。もちろん、小学算数の特殊算の「何何算」に従ってやった方が速いものも多いのですが、サピのテストでは時折、どう考えても3元連立一次方程式で解いた方が楽、という問題が出てきます。
 解答を見ても、あえて文字を使わずに解いている場合もありますが、式を整理してから解く過程は普通に連立方程式を使う解き方になっています。(無理して丸とか、四角とか使っているだけみたいに見えます。)

中学受験で学校側に要確認ではありますが、方程式を使って解いても正しく解けるのであれば差し支えないような様子です。

であれば、別解として方程式での解法もマスターしておいた方がよさそうです。中途半端なマスターだと使いこなせないと思いますので、ちゃんと教える必要がありますが、塾の授業の様子を見る限り正式に教えているようではないように見えるので、特殊算一段落したところで教えようかと思います。

また、その系として整数に限って文字数よりも式の本数が少ない不定方程式が出てくるのですが(過去のマンスリー、組み分けでも出てました。)これなんかも、最後は目の子で探すのですが、式を書けてx,yの条件が整数かつ0以上、最大値5まで、見たいに決まっていると探しやすいのでこれもそうした解き方をしてしまっても良いのではないかと思っています。

困るのは、思考力系の問題というかたちで組み分け等に出てくるのですが、単に知っているか知らないか、やり方マスターして使いこなせるかどうか、の差でしかないので、これで1問分の差がつくなら授業項目に入れてくれればいいのに、思考系問題としてノーヒントで出題しなくてもいいのに、と思っています。

比を使ってほとんど方程式的に解く方法もあるようですので、比と特殊算がひととおり終わったところで教え方は考えたいと思います。

これらを使うと、算数の方がもちろん簡単にできる事もありますが、いわゆる普通の文章題については解けなくなる事がなくなるので、後は幾何(平面図形、立体図形)と、整数問題、規則性や組み合わせ、試行錯誤するパズル系の本当の難問と分野が限定されるので、見通しがすっきりとします。

個人的には、特殊算はその状況と線分図等の図や式への落とし込みまでが重要で立式ができたら後は計算という方がシンプルかと思います。植木算も難しいのは、+1なのか、−1なのかを見極めるところ図から式に落とし込んだら後はxを使おうが四角を使おうがいかようにでもやればいいかと思います。

もちろん、ツルカメ算のように全部鶴、全部亀で差分を見て出す方がいい場合や、速さや体積での逆比とか駆使した方が速い場合は普通に解けばいいかと思いますが、三文字でてくる場合は3元一次連立方程式を使うのが自然で適切かと思っています。

まあ、入試の過去問でも連立方程式と不定方程式が出たから問題として出るんだと思うんですが。じゃ、やればいいのにというのが所感です。

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